Αδειάζουμε τα καροτάκια μέσα σε ένα τηγάνι και το βάζουμε στη φωτιά. Πασπαλίζουμε με το κύμινο και σοτάρουμε τα καροτάκια για 2 λεπτά, κουνώντας συχνά το τηγάνι.
Πασπαλίζουμε με τη ζάχαρη, κουνάμε το τηγάνι να πάει παντού και προσθέτουμε το χυμό και το ξύσμα των πορτοκαλιών. Αν δεν σκεπαστούν τα καρότα προσθέτουμε λίγο νερό στο τηγάνι. Αλατίζουμε κι αφήνουμε να πάρουν βράση. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και σιγοβράζουμε μέχρι να πιουν τα υγρά τους και να γλασάρουν, μένοντας σε μια ωραία σάλτσα. Αφήνουμε να κρυώσουν.
Πλένουμε και στεγνώνουμε το σπανάκι. Το ρίχνουμε σε σαλατιέρα και προσθέτουμε τις φέτες του πορτοκαλιού, τα καροτάκια (αφού τα στραγγίσουμε από τη σάλτσα του τηγανιού), τα αυγά κομμένα στη μέση ή στα 4 και τα φυλλαράκια του δυόσμου.
Μεταφέρουμε τη σάλτσα από τα καροτάκια σε μπολ, προσθέτουμε λίγο ελαιόλαδο και φτιάχνουμε ένα dressing με το οποίο περιχύνουμε τη σαλάτα. Σερβίρουμε αμέσως.